Lineáris regresszió

Lineáris regresszió - Egyenes illesztés

A Lineáris regresszió / Egyenes illesztés olyan matematikai eljárás, amellyel egy bármilyen halmazt alkotó, kétdimenzós térben elhelyezkedő pontokra olyan egyenest illesztünk, ami mutatja a pontok által meghatározott tendenciát. Példa: Spektrofotometriás mérések során színes oldatok koncentrációját határozzuk meg. Az oldatok azonos körülmények közötti mérése során a fényelnyelés mértéke függ a színes komponens koncentrációjától. Így egy ismeretlen koncentrációjú oldat fényelnyelését megmérve meghatározható az oldat koncentrációja. Az alkalmazott programozási algoritmus:

Pszeudo-kód:

Visual Basic példa:

   Private SUB LinearRegression()
    DIM x1(1 TO 1000) AS DOUBLE   'A pontok x-koordinátáit tartalmazó tömb
    DIM y1(1 TO 1000) AS DOUBLE   'A pontok y-koordinátáit tartalmazó tömb
    DIM sx, ssreg AS DOUBLE    'Segéd változók
    DIM m AS DOUBLE    ' Kapott egyenes meredeksége
    DIM t0 AS DOUBLE    ' A kapott egyenes tengelymetszete
    DIM avx, avy AS DOUBLE   'Az x-koordináták, illetve y-koordináták átlaga
    DIM i AS INTEGER
        FOR i = 1 TO 1000
            szumx = szumx + x1(i)
            szumy = szumy + y1(i)
        NEXT i
        avx = szumx / 1000     ' vagy: avx = szumx / i
        avy = szumy / 1000     ' vagy: avy = szumy / i
        FOR j = i TO 1000
            sx = sx + (x1(i) - avx) * (y1(i) - avy))    
            ssreg = ssreg + ((x1(i) - avx) ^ 2)
        NEXT j
        m = FormatNumber(sx / ssreg, 3)
        t0 = FormatNumber(avy - (sx / ssreg) * avx, 3)
   END SUB

Ez a módszer nem tartalmazza azt az opciót, hogy az egyenes átmenjen az origón, illetve nem tartalmazza a különböző statisztikai hibaszáítások lehetőségeit sem, illetve csak egy, összefüggő pont-tartományra alkalmazható.